Question

过点（-1，-2）的直线l被圆x的平方+y的平方-2x-2y+1=0截得的弦长为根号2，则直线l的斜

过点（-1，-2）的直线l被圆x的平方+y的平方-2x-2y+1=0截得的弦长为根号2，则直线l的斜率为

Answer 1

解设直线l的斜率为k
则过点（-1，-2）的直线l方程是y+2=k（x+1）
即为y=kx+k-2
由圆x的平方+y的平方-2x-2y+1=0
即（x-1）²+（y-1）²=1
即圆心为（1，1）半径为1
由点（-1，-2）的直线l被圆x的平方+y的平方-2x-2y+1=0截得的弦长为根号2
则由垂径公式知圆心（1，1）到直线L：y=kx+k-2的距离为√2/2
即d=/2k-3//√（1+k²）=√2/2
平方得7k²-24k+17=0
即（7k-17）（k-1）=0
即k=1或k=17/7
即直线l方程是y=x-1或y=17/7x-3/7

Answer 2

解：如图

       由题意得(x-1)^2+(y-1)^2=1

         ∴圆心为(1,1)，半径为1

          ∴d=√2/2

        设直线方程为ax+by+c=0

        ∴-a-2b+c=0        

        ∴c=a+2b

       点(1，1)到直线的距离d=│aXo＋bYo＋c│/√(a²＋b²）

        ∴|a+b+c|/√a^2+b^2=√2/2

        ∴|a+b+a+2b|/√a^2+b^2=√2/2

        即|2a+3b|/√a^2+b^2=√2/2

         ∴7a^2+24ab+17b^2=0

         解方程得

        a1=-19/14b,a2=-29/14b

        ∴-a/b=19/14或-a/b=29/14

        ∴直线的斜率为19/14或29/14

        

追问

可是为什么答案不同的？

追答

你按这个思路自己算一遍吧，可能计算有误

Answer 3