Question

问一道高中数学题目,求详解

若关于x的不等式x^2-ax-6a<0的解的区间的长度不超过五个单位,则a的取值范围
答案是-25=<a<-24,或0<a<=1

Answer 1

Answer 2

两个与x轴交点为（[a+(a^2-24a)^0.5]/2,0）,（[a-(a^2-24a)^0.5]/2,0）,所以，区间的长度为(a^2-24a)^0.5<=5,计算：a^2-24a<=25，a的取值范围为[-1,25]

Answer 3

（x-a/2）^2-6a-a^2/4<0
解得二分之a-根号下6a+a^2/4<x<二分之a+根号下6a+a^2/4
则二分之a+根号下6a+a^2/4减去二分之a-根号下6a+a^2/4小于等于5
最后化为a^2+24a-25小于等于0
解得-25<=a<=1