Question

问一道高中数学题目,求详解

若不等式ax/x-1<1的解集为｛x<1或x>2｝，则实数a的值为

Answer 1

你这个先移项通分化简，不能直接成到右边。ax/x-1<1，所以[（a-1)x+1]/(x-1)<0不等式ax/x-1<1的解集为｛x<1或x>2｝，所以a-1＜0，[（a-1)x+1]/(x-1)=0的一个两个根分别为1和2所以当X=2时，a=1/2

Answer 2

我写得有点多 是为了方便你能看清楚
解： ax/（x-1）<1
即ax/（x-1）-1<0
通分得（ax-x+1）/（x-1)<0
即（ax-x+1）*（x-1)<0
展开成 （a-1）x ² +（2-a）x-1<0
由解集知 二次项系数为负
所以两边同时乘以（-1）得 （1-a）x ²+（a-2）x+1>0
又因为1，2是方程（1-a）x ²+（a-2）x+1=0的两根
由韦达定理（即根与系数的关系）得 x1x2=c/a=1/（1-a）=2
解得 a=1/2

Answer 3

移项通分使其右端为零，然后就是左端的几个因式异号，解出带a的结果，然后和已知条件对比。搞定！