Question

已知函数f（x）=2√/3sinx cosx+2cos²x—1（x∈R） （1）求函数f（x）的最小

已知函数f（x）=2√/3sinx cosx+2cos²x—1（x∈R）
（1）求函数f（x）的最小正周期及在区间［o，兀/2］上的最大值和最小值。
（2）若f（Xo）=6/5，Xo∈［兀/4,兀/2］,求cos2Xo的值。

Answer 1

已知函数f（x）=2√3 sinx cosx+2cos²x—1（x∈R）
=√3sin2x +cos2x
=2[(√3sin2x +cos2x)/2]
=2sin(2x+π/3)
2x=2π
x=π
函数f（x）的最小正周期π
x=0, f（x）=2sin(π/3)= √3
x=兀/2,2x+π/3=π/3
π/3----2π+π/3]
函数f（x）最大值2，最小值-√3

f（x0）=2sin(2x0+π/3)=6/5
sin(2x0+π/3)=6/10=0.6 sin(2x0)cosπ/3+cos(2x0)sinπ/3=0.6
sin(2x0)*1/2+cos(2x0) *√3/2=0.6
cos(2x0+π/3)=0.8 cos(2x0)cos(π/3)-sin(2x0)sin π/3=0.8
cos(2x0)*1/2-sin(2x0)*√3/2=0.8

解得cos(2x0)=(4+3√3)/10

Answer 2

万能公式即可。
f（x）=2√/3sinx cosx+2cos²x—1=f（x）=√/3sin2x+cos2x=2sin(2x+pai/6)
剩下自己解即可。
普及一下知识吧。
万能公式：
y=asinx+bcosx=√a^2+b^2 sin(x+w) 其中a>0,w由tanw=b/a确定，w在-pai/2和pai/2之间角即可。

Answer 3

f（x）=2sin（2x+兀/6)
T=2兀/2=兀 x属于［o，兀/2］，所以2x+兀/6属于[兀/6,7兀/6]
f(x)最大值=2，最小值=-1
2，sin（2x0+兀/6)=3/5 ,cos2x0=(4√/3+3)/10