Question

设两个独立事件A,B都不发生的概率为1/9，则A与B都发生的概率的取值范围是，，，

Answer 1

因为AB是独立事件，不妨设A不发生的概率为x,B不发生的概率为y,则xy=1/9,A与B都发生的概率=(1-x)*(1-y)=10/9-(x+y).因为x,y的范围是0<x,y<=1,x+y=x+1/(9x)>=2/3，最大值为10/9,所以A与B都发生的概率区间为大于等于0且小于等于4/9。

Answer 2

设PA为A不发生的概率，PB为B不发生的概率。AB同时发生(1-pa)(1-pb)=1-(pa+pb)+papb
=8/9-(pa+pb)=<8/9-2(papb)^(1/2)=2/9
[0,2/9]