Question

若x∈[1/27,9],求函数f(x)=log3（x/27）*log3（3x）的最大值与最小值，并求出相应的x的值

Answer 1

f(x)=log3（x/27）*log3（3x）
=[log3（x）-3]*[log3（x）+1]

设log3(x)=t

因为x∈[1/27,9]

所以-3≤t≤2

因为f(x)=(t-3)(t+1)

所以(1-3)(1+1)≤f(x)≤(-3-3)(-3+1)

所以f(x)∈[-4，12]，当t=1即x=3时取得最小值，当t=-3即x=1/27时取得最大值

Answer 2

f(x)=log3(x/27)*log3(3x)=[log3(x)-log3(27)]*[log3(x)+log3(3)]=[log3(x)-3]*[log3(x)+1]设log3(x)=t，则1/3<=t<=2，原式=(t-3）*（t+1)=t*t-2t-3=(t-1)^2-4，则t=1，即x=3时有最小值f(3)=-4，t=2即x=9时有最大值f(9)=-3