Question

如图，已知抛物线经过点A（-1，0），B（4，-5），C （0，3）

（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线CD的解析式为y=x+b，将直线CD沿着y轴方向平移2个单位得直线AN，交x、y轴于点A、N．
①求直线AN的解析式；
②在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以点P为圆心的圆同时与直线AN、y轴相切？若有，求出点P的坐标．

Answer 1

（1）设抛物线方程为y=ax²+bx+c，代入A,B,C可得 a-b+c=0
16a+4b+c=-5
c=3.
解方程组得a=-1，b=2，c=3.
所以抛物线方程为y=-x²+2x+3
方法二：设抛物线方程为y=a(x+1)(x+b)，代入(4,-5)，(0,-3)得5a(4+b)=-5
ab=3
解得a=-1，b=-3.
所以抛物线方程为y=-(x+1)(x-3)=-x²+2x+3.

（2）没说沿y轴正方向，还是负方向平移

（3）要用(2)的结论

Answer 2

问同学去吧