Question

已知△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2b-c)cosA-acosC=0

已知△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2b-c)cosA-acosC=0 （1）求角A的大小，(2)若a=根号3，求△ABC面积的最大值

Answer 1

解：
（1）△ABC中
∵（2b-c）cosA-acosC=0
∴由正弦定理得（2sinB-sinC）cosA-sinAcosC=0，
则 2sinBcosA=sin（A+C）=sinB
∵sinB≠0，∴2cosA=1
从而 cosA=0.5
∴角A=60°
(2)
由余弦定理，得 a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
(√3)^2=b^2+c^2-2bc*cos60°
3=b^2+c^2-bc
3=(b+c)^2-3bc ①
又 (b+c)^2>=4bc
从而 (b+c)^2-3bc>=4bc-3bc=bc　②
则 ①②得 bc<=3
从而 bc最大值=3
∴△ABC面积的最大值=1/2*b*c8sinaA
=1/2*3*sin60°
=3/2*√3/2
=3√3/4

Answer 2

①（2b-c）cosA-acosC=0
所以：(2b-c)cosA-acosC=0

由正弦定理b/sinB=a/sinA=c/sinC得
2sinBcosA－sinCcosA－sinAcosC＝0

∴2sinBcosA－sin(A＋C)＝0，
∴2sinBcosA－sinB＝0，
∵A、B∈(0，π)，sinB≠0
∴cosA＝1/2,
∴A=60°

②余弦定理 cosA=(b²+c²-a²)/2bc，a=√3
b²+c²-3=bc
b²+c²≥2bc 

 2bc-3≤bc
所以bc≤3
S△ABC=1/2bc*sinA=√3/4*bc≤

S△ABC的最大值是

Answer 3

1.(2sinB-sinC)cosA=sinAcosC

2sinBcosA=sin(A+C)=sinB

在三角形ABC中

sinB≠0

2cosA=1  A=60

2.a2=b2+c2-2bccosA

3=b2+c2-bc

Sabc=1/2 bcsinA=根号3/4 bc  b2+c2大于等于2bc  bc =3  Sabc =