Question

化简x(x+1)分之1+（x+1)(x+2)分之1+(x+2)(x+3)分之1+....+（x+2010）（x+2011)分之一，并求当x=1时的值

Answer 1

原式=1/x(x+1)+1/(x+1)(x+2)+...+1/(x+2010)(x+2011)
=(1/x-1/(x+1))+(1/(x+1)-1/(x+2))+...+(1/(x+2010)-1/(x+2011))
=1/x-1/(x+1)+1/(x+1)-1/(x+2)+....+1/(x+2010)-1/(x+2011)
=1/x-1/(x+2011)
=2011/x(x+2011)
x=1;原式=2011/1×2012=2011/2012;

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