Question

设矩阵A=（α1，α2，α3，α4），其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3，β=α1+α

设矩阵A=（α1，α2，α3，α4），其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3，β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解。

Answer 1

α2,α3,α4线性无关，α1可以由α2,α3,α4线性表示，所以A的秩是3。
由α1=2α2-α3得α1-2α2+α3+0*α4=0，所以(1,-2,1,0)'是Ax=0的一个解，所以Ax=0的通解是x=k(1,-2,1,0)'，k是任意实数，
Ax=β有一解(1,1,1,1)'。
所以Ax=β的通解是x=k(1,-2,1,0)'+(1,-1,1,1)'。
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其中'代表转置。