Question

设向量组α1=（1，1，1，3）^T，α2=（-1，-3，5，1）^T，α3=（3，2，-1，p+2

设向量组α1=（1，1，1，3）^T，α2=（-1，-3，5，1）^T，α3=（3，2，-1，p+2）^T，α4=（-2，-6，10，p）^T，问:p为何值时向量组线性无关？p为何值时向量组线性相关？并求出它的秩和一个极大无关组。

Answer 1

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Answer 2

(α1,α2,α3,α4)=
1 -1 3 -2
1 -3 2 -6
1 5 -1 10
3 1 p+2 p

r4-r1-r2-r3, r2-r1,r3-r1
1 -1 3 -2
0 -2 -1 -4
0 6 -4 12
0 0 p-2 p-2

r3+3r2
1 -1 3 -2
0 -2 -1 -4
0 0 -7 0
0 0 p-2 p-2

r4+(1/7)(p-2)r3
1 -1 3 -2
0 -2 -1 -4
0 0 -7 0
0 0 0 p-2

所以p≠2时线性无关
p=2时向量组线性相关, 且秩为3, α1,α2,α3是一个极大无关组