Question

如图,AB是⊙O直径,AC是弦,点D是弧BC的中点,DP⊥AC的延长线,垂足为点P

（1）PD是圆O的切线（2）若AC=4，COSA＝2/3，求PD的长

Answer 1

(1)由于AB为直径，所以三角形ABC必然为直角三角形，即角BCA是90°，又由于DP⊥AC，即角DPA也是90°，由于BC，DP都垂直于同一条直线AP，所以BC平行于DP。又由于D是弧BC的中点，即BC弦必然垂直OD，而且OD平分角BOC，那么可以得出DP必然也将垂直OD，由于D点在圆上，所以DP是圆O的切线
(2)从图中易得，DP为BC的1/2,只要求出BC就可得出DP，又三角形ABC为直角三角形，AC为其中一条直角边为4，cosA=2/3，那么可得出AC/AB=2/3,即AB=6，那么勾股定理也可以算出BC等于4根号2了，那么自然PD就是2根号2了

追问

谢谢，请问第二问怎么求

Answer 2

图?

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