Question

由x的平方+y的平方+z的平方=xz+yz+xy,可不可以推出x=y=z?

Answer 1

x²+y²+z²=xz+yz+xy
2x²+2y²+2z²-2xz-2yz-2xy=0
(x²-2xy+y²)+(x²-2xz+z²)+(y²-2yz+z²)=0
(x-y)²+(x-z)²+(y-z)²=0
平方数都是非负数,三个非负数的和是0
那么这三个数都是0
所以,
x-y=0
x-z=0
y-z=0
所以x=y=z

Answer 2

可以

解：
x²+y²+z²=xz+yz+xy
2x²+2y²+2z²=2xz+2yz+2xy
x²+y²-2xy+y²+z²-2yz+z²+x²-2xz=0
(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²=0
∴x-y=0 y-z=0 z-x=0
∴x=y=z

Answer 3

不可以。
三元方程，必须要至少两个方程，才能确定关系。