Question

如图所示,E为平行四边形ABCD外，AE⊥CE。BE⊥DE，求证：▱ABCD为矩形。

Answer 1

证；连接AC,BD交与O点

∵四边形ABCD为平行四边形
∴AC与BD互相平分
∵AE⊥CE
∴EO为Rt⊿EAC的斜边中线
∴2EO=AC

即EO=1/2AC
∵BE⊥DE
∴EO为Rt⊿EBD的斜边中线
∴EO=½BD
∴AC=BD
∴平行四边形ABCD是矩形

Answer 2

证明：
连接AC，BD交于O，连接EO
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AC与BD互相平分
∵AE⊥CE
∴EO为Rt⊿EAC的斜边中线
∴EO=½AC
∵BE⊥DE
∴EO为Rt⊿EBD的斜边中线
∴EO=½BD
∴AC=BD
∴平行四边形ABCD是矩形