Question

如图，AD‖BC，EA,EB分别平分∠DAB,∠CBA,CD过点E，求证AB=AD+BC

请大家帮帮忙啊~

Answer 1

在ab上去一点f使得af等于ad,连结fe.因为ad等于af，角dae等于角bae，三角形全等。角ade等于角afe，因为ad平行bc，角ade加bcd等于180度。因为角ade+角bfe等于角ade+角bcd等于180度，角bcd等于角bfe。因为叫abe等于角ebc，be公共边，所以三角形bfe三角形bce全等。所以bf等于bc。因为ab=bf加af，所以ab=ad+bc

Answer 2

法一：作EF//BC,证明EF=AF ,EF=BF得出EF中位线
法二：延长AE交BC于F，和法一差不多
法三：截取在AB上截取AD=AF

追问

中位线没学过；
法三，要怎样证明DB=CB？
我知道用两个三角形全等，但缺少条件，求具体过程！

追答

Answer 3

过点E作AD,BC,AB的垂线，交BC于点F，交AD于点G，交AB于点H，由全等可知DG=CF,由角平分线定理可知，EF=EH,EG=EH,转换可知，AB=AD+BC。

追问

不太明白，详细一点