Question

理论力学中运动学部分，求角加速度，有俩种方法，帮我看看哪种错了？

滑块A以匀加速度a=3cm/s^2沿水平面向左滑动，从而使OB杆绕O轴转动，如图OB杆长L=100cm，在图示位置时，设滑块的速度v=40cm/s，滑块上一点与OB杆中点接触，OB杆与水平线夹角为30度，则此时OB杆的角加速度为多少？

方法一：
取滑块为动系，我觉得这样可避开科氏加速度，计算能简单些
向aat方向投影 aat=ae*sina
即 ε*L/2=a(1/2）
解得 ε=3(1/2）/(100/2)=0.03/s^2 顺时针
方法二：
去杆OA为动系
相对速度 vr=vacos30度=(40√3)/2=20√3cm/s
牵连速度 ve=vasin30度=40/2=20cm/s
角速度 ω=ve/(L/2)=20/50=0.4/S
科氏加速度 ak=2ω*vr=2*0.4*20√3=27.7/S^2
aet方向投影
aa*sin30度=aet+ak
aet=aa*sin30度-ak=3/2-27.7=-26.2cm/s^2
角加速度 ε=aet/(l/2)=-26.2/50=-0.524/s^2 逆时针
这俩种方法必有一个是错的，帮我看看错在哪里了？谢谢了
我记得老师说过，选择平动的物体为动系可以避免科氏加速度。在这导题上就出错了，难道有前提么？前提是什么？

Answer 1

平动为动系可以避免科氏加速度。不过方法一少考虑了由于水平速度Va所引起的角度的加速度。
正确的方法一：
取滑块为动系，O水平速度为 Vo=-Va=40，水平加速度为 Ao=-Aa=3
在极坐标下，L/2*θ“+2r'θ'=Aot 故 θ“=(-3*1/2 +2*40*40*√3/4 /50)/50 = 0.524/s²

追问

本题求的是角加速度，角加速度只有一种解法就是切向加速度除以半径即ε=at/r，而Va所引起的加速度应该是法相加速度an，an和角加速度没有任何关系吧！！！
所以我觉得不用考虑Va。
我看你的解题过程，是以B点为定点，O点为动点，求出O点的速度为0.524/s²，那么反过来B点的速度就是负的了即顺时针，和答案不一样啊。
而且在极坐标下，L/2*θ“+2r'θ'=Aot中的2r'θ'是什么意思？
真心求解，拜托你了。

追答

1.你可以考虑 Aa=0 只有Va的情况下，杆是否作匀速转动，是否有角加速度。

2. 以A为参考系，也就是接触点C为定点，逆时针为正方向。
另外角速度和角加速度方向和大小与参考点无关。不会需要反过来

3.极坐标下的切向加速度表达式。r‘=dr/dt=d(CO)/dt , θ'=dθ/dt
2r'θ' 是2r' * θ'