Question

2013.5.12 悬赏初二数学题（非本人命题）

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB的中点，过点E作ED⊥BC于D，F在DE的延长线上，且AF=CE，若AB=6，AC=2，求四边形ACEF的面积．

Answer 1

作EH⊥AC于H
因为三角形ABC为直角三角形
AB=6，AC=2
由勾股定理可得:
BC=√(AB^2-AC^2)=√(36-4)=√32=4√2
因为点E为AB的中点
所以AE/AB=1/2
由相似定理可得：
三角形AEH与三角形ABC相似
所以EH/BC=AE/AB=1/2
所以EH=BC/2=2√2
又AC=2
ED//AC,所以EF//AC,AF=EC
四边形 ACEF为平行四边形,EH为高
所以四边形ACEF的面积=底*高=2*2√2=4√2

Answer 2

证明：∵点E为AB中点，∴AE=EB
又∵∠ACB=90°，
∴CE=AE=EB，
又∵AF=CE，
∴AF=AE，
∴∠3=∠F，
又EB=EC，ED⊥BC，
∴∠1=∠2（三线合一），
又∠2=∠3，
∴∠1=∠F，
∴CE∥AF，
∴四边形ACEF是平行四边形．
BC=4根号2
S=2*4根号2=8根号2

追问

错了哦

追答

对，高是CD，不是CB。

易证D是CB的中点

Answer 3

CE是中线分出来的三角形等底同高面积相等，三角形ACE面积为ACEF的½∴ACEF面积与直角三角形面积相等为6