Question

已知:如图,在△ABE与△CDE中,AB‖CD,E是BC上一点,∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AE⊥ED

Answer 1

∠1=∠2，∠3=∠4
2∠2+2∠3+∠B+∠C=360度
∠B+∠C=180度
∠2+∠3=90度

Answer 2

延长AE交DC的延长线于F。 因为AB∥CD，所以∠F=∠1。因为∠AED是△DEF的外角，所以∠AED=∠F+∠4=∠1+∠4.。 因为AEF三点在一条直线上，所以∠1+∠2+∠3+∠+4=180°，由于∠1=∠2，,∠3=∠4。所以∠1+∠4=90°，即AE⊥DE。