Question

高数题。。。。这个是怎么确定θ范围的

Answer 1

首先，由球坐标系（r,θ,φ）转换至笛卡尔坐标系（x,y,z），我们知道，会多出个r*r*sinθ，这样，原来的三重积分，就可以写成∫∫∫r*r*sinθdrdθdφ；然后，确定球坐标系各个变量的取值范围，这就需要对球面x*x+y*y+(z-1)(z-1)=0空间有一定的了解，其实质就是以(0,0,1)为球心的一个球面方程，因此，我们可以得到，r∈(0,1),θ∈(0,Π),φ∈(0,2Π)；最后，代入各变量的积分上下限，即可得出结果为2Π。PS：此题中球面为完整的，各积分变量可能的取值范围，只有r受限，其余的两个不受影响，与球坐标的取值相同。