Question

概率题，求高手赐教

某厂有200台车床，每台车床的开工率仅为0.1。设每台车床是否开工是相互独立的，假定每台车床开工时需要50kW电力 。试问，供电局至少应该提供该厂多少电力，才能以不低于 99.9％的概率保证该厂不致因供电不足而影响生产？

Answer 1

设开动车床X台，X~B(200,0.1);
EX=200*0.1=20;
DX=200*0.1*0.9=18;
P{(X-EX)/sqrt(DX) <= x } = f(x) sqrt为开根号；(f(x)为标准正态函数)
若至少以99.9%的概率满足生产，则f(x)=0.999,由此可以算出x的大小，
（查正态分布表）x在3.08~3.1之间
此时x = T （T此时已知）；
X-20/sqrt(18) <= T;
X = 20 + T*sqrt(18);
X = 33.1 (取T = 3.1）
取X = 34
消耗电力为34*50=1700kw