Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点D与E分别是边AC，AB上的点，且DE平行于BC，O是BD与CE的交点

如图，在△ABC中，AB=AC，点D与E分别是边AC，AB上的点，且DE平行于BC，O是BD与CE的交点。问：试说明∠ABD=∠ACE的理由，OA垂直平分DE的理由。

Answer 1

这样做由DE与BC平行可证明AD=AE，进而证明三角形ABD与三角形ACE全等，这样角ABD=角ACE
由角ABD=角ACE，得角CBD=角BCD，，这样三角形OBC为等腰三角形，即OB=OC同AB=AC，角角ABD=角ACE
得三角形ABO=三角形ACO，这样证出OA为角BAC平分线，又三角形ADE为等腰三角形，所以OA与DE垂直且平分DE

Answer 2

∵DE∥BC
∴AE/AB=AD/AC
∵AB=AC
∴AE=AD
∠ABC=∠ACB即∠EBC=∠DCB
∴AB-AE=AC-AD即BE=CD
∵BC=BC
∴△BCE≌△BCD(SAS)
∴CE=BD
∠BCE=∠CBD
∴∠ABC-∠CBD=∠ACB-∠BCE
即∠ABD=∠ACE
2、∵∠BCE=∠CBD
即∠BCO=∠CBO
∴OB=OC
∵OA=OA，AB=AC
∴△AOB≌△AOC(SSS)
∴∠BAO=∠CAO
∵AE=AD即△ADE是等腰三角形
∴OA是△ADE底边DE的高，中线
∴OA垂直平分DE