已知函数f(x)=x^2-2(a+1)x+a^2+1,x∈R,若x∈【0,2】时,f(x)≥a^2(1-X)恒成立,求a的取值范围

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匿名用户
2013-05-12
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由题意:任意的x∈[0,2],x2+1≥(-a2+2a+1)x,成立
当x=0时,不等式显然成立
当x∈(0,2],-a2+2a+2≤x+1 x .
∵x+1 x ≥2,(x=1 时取等)
∴-a2+2a+2≤2,即a≤0或a≥2
综上:a≤0或a≥2
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啊啊啊mm4
2013-06-18
知道答主
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f(x)>=(a^2)*(1-x)
x^2-2(a+1)x+a^2+1 >=(a^2)*(1-x)
x^2+(a^2-2a-2)x+1 >=0,x属于[0,2]
设g(x)=x^2+(a^2-2a-2)x+1,开口向上,对称轴x=1+a-a^2/2
分类讨论
1,1+a-a^2/2<0,g(0)>=0
2,0<=1+a-a^2/2<=2,g(1+a-a^2/2)>=0
3,1+a-a^2/2>2,g(2)>=0
分别解两个不等式,得到交集,即可求出a的范围
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