Question

高三数学大题帮忙解答了~~~~~~~~急！

己知ABCD是矩形，AD=2AB，E，F分别是线段AB，BC的中点，PA垂直平面ABCD。
1，求证DF垂直平面PAF、
2，在棱PA上找一点G，使EG平行平面PFD，并说明理由。

Answer 1

（1）证明：
设AB=a,
所以BC=2a.AF=√2 a,DF=√2a,AD=2a
因为AF² +DF² =AD²
所以角∠DFA=90度,所以DF⊥AF
因为PA垂直于平面ABCD,所以PA⊥DF
因为AF线段属于平面PAF
所以DF⊥平面PAF
（2）
过E作EH//FD于H，
则EH//平面PED，且AH=1/4AD
再过H作HG//PD交PA于G
所以GH//平面PFD且AG=1/4PA
所以EHG//PED
所以EG//平面PED
望采纳，谢谢

Answer 2

设AB=a,
所以BC=2a.AF=√2 a,DF=√2a,AD=2a
因为AF² +DF² =AD²
所以角∠DFA=90度,所以DF⊥AF
因为PA垂直于平面ABCD,所以PA⊥DF
因为AF线段属于平面PAF
所以DF⊥平面PAF
或

连接AF，证明DF⊥平面PAF，即可证得PF⊥FD．
过E点作EH∥DF交AD于点H，过H点作HG∥PD，交PD于点G，连接EG，证明平面EHG∥平面PDF，得EG∥平面PDF，从而得点G得位置．
设AD=2AB=2
连接AF，则AF=√2，DF=√2
又AD=2，∴DF^2+AF^2=AD^2，
∴DF⊥AF．
又PA⊥平面ABCD，DF⊂平面ABCD
∴DF⊥PA
又∵PA⊂平面PAF，AF⊂平面PAF，PA∩AF=A
∴DF⊥平面PAF
∵PF⊂平面PAF
∴PF⊥FD
如图，过点E作EH∥FD交AD于点H，则EH∥平面PFD且AH=1/4AD．
再过点H作HG∥DP交PA于点G，则HG∥平面PFD且AG=1/4AP
∵EH⊂平面EHG，HG⊂平面EHG，EH∩HG=H
∴平面EHG∥平面PFD．
∵EG⊂平面EHG
∴EG∥平面PFD．
从而满足AG=1/4AP的点G为所求

Answer 3

1、设AD中点，连接mf，因为AD=2AB，且ab=mf，所以mf=md，又因ABCD是距形，F、M为中点，所以mf垂直于md，因为AF=DF'所以三角形mfd为等腰直角三角形，所以角mfd为45度，同理可证角mfa为45度，所以角afd为90度，即df垂直af，又因pa垂直abcd，所以df垂直paf。

Answer 4

搞个图