a2(a-b)与b2(b-a)的大小.用作差法

fiveface
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令A=a²(a-b)
B=b²(b-a)
A-B=a²(a-b)-b²(b-a)
=a³-a²b-b³+b²a
=a³-b³-a²b+ab²
=(a-b)(a²+ab+b²)-ab(a-b)
=(a-b)(a²+ab+b²-ab)
=(a-b)(a²+b²)
由于a²+b²≧0
故A-B的正负和a-b相同,
即a>b时,A>B;a<b时,A<B;a=b时,A=B
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创远信科
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csdygfx
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a²(a-b)-b²(b-a)
=a²(a-b)+b²(a-b)
=(a-b)(a²+b²)
∴a>b时
a²(a-b)>b²(b-a)
a=b时
a²(a-b)=b²(b-a)
a<b时
a²(a-b)<b²(b-a)
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