Question

某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：

每一组[13，14) ；第二组[14，15) ，…，第五组[17，18] ．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. （1）若从第一组、第五组中共随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于3秒的概率

Answer 1

不难发现：
（1）每一组内部，任意2个成绩之差（的绝对值），肯定小于等于1秒；即：不满足题目所指概率的要求；
（2）而第1组中成绩最大不过14秒（并且不能取14本身）；而第5组的成绩最小也得是17秒；所以两组之中的成绩之差必然大于3秒；
　　于是，所求概率对应的事件就是：从1、5两组中随机选取的2个成绩，分别落入2组之中。

　　现在，我们要把1、5两组当成整体；最终选出的成绩不在1中，就在5中。单讲一次选取事件——即基本事件（记作：E），其结果是1还是5的概率，取决于二者内成绩的数量之比。根据在全体成绩中的频率，可知：1、5两组的成绩数量之比为：6：8；所以：
　　E＝1的概率为：6／（6＋8）＝3／7；
　　E＝5的概率为：8／（6＋8）＝4／7；

　　而我们最终所求概率对应的事件是两次选取的结果不相等，即：
　　　　E1≠E2；
　　那么很简单了，只有两种可能：
（1）E1＝1，E2＝5；
　　概率为：3／7×4／7＝12／49；
（2）E1＝5，E2＝1；
　　概率为：4／7×3／7＝12／49；
最终结果就是：
　　12／49＋12／49＝24／49；