Question

已知2x-3y=5,2x+3y=7.用两种不同的方法计算4x^2-9y^2的值。

Answer 1

2x-3y=5,2x+3y=7
两式相乘
(2x-3y)(2x+3y)=35
4x^2-9y^2=35

2x-3y=5
2x+3y=7
得x=3,y=1/3
4x^2-9y^2=4*3^2-9*(1/3)^2=36-1=35

Answer 2

解法一：先求解x、y
2x-3y=5 ①
2x+3y=7 ②
①+②，得4x=12
x=3
②-①，得6y=2
y=⅓
4x²-9y²=4·3²-9·⅓²=36-1=35

解法二：运用平方差公式：
2x-3y=5，2x+3y=7
4x²-9y²=(2x-3y)(2x+3y)=5·7-35

总结：
本题的用意是强化对平方差公式的认识和学习。
本题运用平方差公式，不需要求解x、y的值，可以很便捷地求得结果。
平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)

Answer 3

4x^2-9y^2=(2x+3y)(2x-3y)=5*7=35

2x-3y=5
2x+3y=7
相加
4x=12
x=3
y=(7-2x)/3=1/3
所以4x^2-9y^2
=4*3^2-9*(1/3)^2
=36-1
=35

Answer 4

(2x-3y)(2x+3y)=4x^2-9y^2=35
2x-3y=5,2x+3y=7
x=3
y=1/3
4x^2-9y^2=35???