Question

星形线的极坐标下的面积怎么求？

星形线：x=a(cost)^3,y=a(sint)^3按照dS=ydx跟格林公式算出来都是 3/8(a^2)pi，但是极坐标下算出来不一样，大家帮忙看一下，哪步有问题

Answer 1

^由对称性,S＝4∫(0→a)ydx

＝4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]

＝12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt

＝12a^2∫(0→π/2) [(sint)^4－(sint)^6] dt

＝12a^2[3/4*1/2*π/2－5/6*3/4*1/2*π/2]

＝(3πa^2)/8

扩展资料：

星形线的方程

直角坐标方程：x2/3+y2/3=a2/3

参数方程：x=a*(cost)3,y=a*(sint)3 （t为参数）

它所包围的面积为3πa2/8。

它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为12πa2/5。

体积为32πa3/105。

参考资料来源：百度百科-星形线

Answer 2

　　我也遇到了这个问题，网上查了一下，解释的不是很清楚。自己研究了一下，好像是这个样子的。打字费劲，直接上图吧。

Answer 3

你把极座标理解错了x=rcosθ,y=rsinθ这时候有面积为积分1/2r^2dθ你把t当成θ了当然不对

Answer 4

一语惊醒梦中人啊，我也是错的这个问题上了。那岂不是这题不好用极坐标求？毕竟t和θ没多大关系啊