Question

已知一个等腰梯形的对角线互相垂直,梯形高为2√3cm,则梯形的面积为?腰长为?

希望大家帮帮我，不要复制，主要解答一下腰长
腰长虽然可以很容易的求出来，但数好像不对劲啊，大家能求出来就说说看

Answer 1

解：如图

过点C作CE∥DB交AB的延长线于点E，作CF⊥AE于点E，则

CF=2√3

∵CE∥DB ,BE∥DC

∴四边形DBEC为平行四边形

∴BE=DC,DB=CE

∵CE∥DB ,DB⊥AC

∴AC⊥CE

∴∠ACE=90º

又腰AD=BC

∴AC=DB=CE

∴ΔACE为等腰直角三角形

∴AE=2FC=4√3

则梯形面积=（AB+DC）xCF/2=AE xCF/2=4√3x2√3 /2=12(平方厘米)

追问

腰长是多少？我很想知道腰长是怎么算的，求你快点解答吧

追答

腰长没法算出具体的结果。除非加条件。

追问

可它是个填空啊，哦还有一个底角为60度也就是角DCB为60度

追答

知道底角为60度，那就可以算了

∵底角∠BCD=60º
∴∠CBF=60º
∴∠BCF=30º
根据直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半，得
BF=½BC
在RTΔBFC中，根据勾股定理得
BC²-BF²=CF²
BC²-BC²/4=(2√3)²=12
3/4*BC²=12
BC²=16
腰 BC=4

如果你学过了正弦就更简单了
sin∠CBF=FC/BC
sin60º=2√3/BC
√3/2=2√3/BC
BC=4