Question

已知:如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=BC,AD是∠A平分线，求证AB+BD=AC

Answer 1

过D作DE⊥AC
AD是∠A平分线
则BD=DC
在直角三角形ABC与直角三角形ADE中
AD是公共边
所以直角三角形ABC≌直角三角形
AB=AE

因为∠B=90°,AB=BC
三角形ABC是直角等腰三角形
角ACB=90º
所以在直角三角形DEC中， 角ACB=90º
则直角三角形DEC是直角等腰三角形
DE=CE
AB+BD=AB+DC=AB+CE
=AE+CE=AC

Answer 2

证明：作DE⊥AC于E。
∵∠B=∠AED=90° ∠BAD=∠EAD AD=AD
∴⊿BAD≌⊿EAD
∴AB=AE BD=ED
∵AB=BC
∴∠BAC=∠C=45°
∵∠CED=90°
∴∠CDE=∠C=45°
∴ED=EC
∴BD=EC
∵AE+EC=AC
∴AB+BD=AC