如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE，BF，BD．
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1、∵ABCD是平行四边形
∴AD=BC
AB=CD
∠A=∠C
∵E、F分别是AB、CD的中点
∴CF=DF=1/2CD，AE=BE=1/2AB
∴AE=CF
∵AD=BC，∠A=∠C
∴△ADE≌△CBF(SAS)
2、∵DF=BE(CF=DF=1/2CD，AE=BE=1/2AB，AB=CD)
DF∥BE（AB∥CD)
∴BFDE是平行四边形
∵AD⊥BD
∴在Rt△ADB中，E是斜边AB的中点
∴DE=1/2AB=BE
∴BFDE是菱形
∴AD=BC
AB=CD
∠A=∠C
∵E、F分别是AB、CD的中点
∴CF=DF=1/2CD，AE=BE=1/2AB
∴AE=CF
∵AD=BC，∠A=∠C
∴△ADE≌△CBF(SAS)
2、∵DF=BE(CF=DF=1/2CD，AE=BE=1/2AB，AB=CD)
DF∥BE（AB∥CD)
∴BFDE是平行四边形
∵AD⊥BD
∴在Rt△ADB中，E是斜边AB的中点
∴DE=1/2AB=BE
∴BFDE是菱形
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