Question

已知(sinα+3cosα)/(3cosα-sinα)=5 则sin^2α-sinαcosα的值是

值是数字，不是式子

Answer 1

已知(sinα+3cosα)/(3cosα-sinα)=5，那么：
sinα+3cosα=5(3cosα-sinα)
sinα+3cosα=15cosα-5sinα
6sinα=12cosα
即得：sinα=2cosα
又sin²α+cos²α=1，那么：
4cos²α+cos²α=1
解得：cos²α=1/5
所以：
sin^2α-sinαcosα
=4cos²α - 2cos²α
=2cos²α
=2/5

Answer 2

已知条件上下同除以cosα 得到(tanα+3)/(3-tanα)=5 解得tanα=2 所求式子等于（sin^2α-sinαcosα）/1=(sin^2α-sinαcosα)/(sin^2α+cos^2α)=(tan^2α-tanα)/(tan^2α+1)=2/5 望采纳！

Answer 3

(sinα+3cosα)/(3cosα-sinα)=5
(sinα+3cosα)=5(3cosα-sinα)
6sina=12cosa
sina=2cosa
sin^2a=1-cos^2a=4cos^2a
cos^2a=1/5
sin^2α-sinαcosα
=1-cos^2a-2cos^2a
=1-5cos^a
=1-5*1/5
=0

Answer 4

(sinα+3cosα)/(3cosα-sinα)=5
(tanα+3)/(3-tanα)=5
tanα+3=15-5tanα
tanα=2
sinα=2cosα
sin²α=4cos²α
1-cos²α=4cos²α
cos²α=1/5

sin^2α-sinαcosα
=4cos²α-2cos²α
=2cos²α
=2×1/5
=2/5