Question

关于x的一元二次方程(a+b)x^2+(a-c)x+a-c/4=0有两个相等的实数根,那么以a,b,c为三边的三角形是

关于x的一元二次方程(a+b)x^2+(a-c)x+a-c/4=0有两个相等的实数根,那么以a,b,c为三边的三角形是A.以a为斜边的直角三角形
B.以c为斜边的直角三角形
C.以b为底边的等腰三角形
D.以c为底边的等腰三角形

Answer 1

(a-c)²-4(a+b）(a-c)/4=0
=>
(a-c)²-(a+b）(a-c)
=a²-2ac+c²-a²+ac-ab+bc
=c²-ac-ab+bc
=c(c-a)+b(c-a)
=(c-a)(b+c)
=0
=>c=a
=>C.以b为底边的等腰三角形

追问

为什么(c-a)(b+c)=0=>c=a

追答

b+c≠0
则c-a=0
即:c=a

Answer 2

C
由于B^2-4AC=(a-c)^2-(a+b)（a-c）=0
即（b+c)(a-c)=0,所以a=c

追问

详细点

追答

(a-c)^2-(a+b)（a-c）=a^2+c^2-2ac-[a^2+ab-ac-bc]
=c^2-ac+bc-ab
=c(c-a)+b(c-a)
=(b+c)(c-a)
原理是根判别式，然后进行因式分解