Question

已知关于x的不等式mx2-(m-2)x+m>0的解集为空集,求m的取值范围

Answer 1

1、若m=0，则此时不等式是：2x>0，其解集不是空集；
2、若m≠0，要使得这个不等式的解集不是空集，则：
△=(m－2)²－4m²>0
m²－4m＋4－4m²>0
3m²＋4m－4<0
得：
－2<m<2/3
综合，得：－2<m<0或0<m<2/3

Answer 2

m>0不符合
m=0时解集为x>0不是空集，舍去

m<0时
△=（m-2)^2-4m^2=<0
3m^2+4m-4>=0
(3m-2)(m+2)>=0
m<=-2或者m>=2/3
又因为m<0
所以
m<=-2
m的去取值范围为(-∞，-2]

很高兴为你解答，祝你学习进步！
如果有疑问请点【评论】或者【追问】
如果你认可我的回答，请点击下面的【选为满意回答】按钮，谢谢~~
如果还有其它问题，请另外向我求助，答题不易，敬请理解~O(∩_∩)O~

Answer 3

数理答疑团为您解答，希望对你有所帮助。
m>0不符合

m=0时解集为x>0不是空集，舍去

m<0时
△=（m-2)²-4m² ≤0
3m²+4m-4≥0
(3m-2)(m+2)≥0
m≤-2 或 m≥2/3

综上：m≤-2

祝你学习进步，更上一层楼！(*^__^*)

Answer 4

若m=0，则此时不等式是：2x>0，其解集不是空集
若m≠0，要使得这个不等式的解集是空集，则：
△=b^2-4ac<0 即(m-2)^2-4m^2<0 化简得3m^2+4m-4>0 解得m>2/3（舍）或者m<-2

Answer 5

m＜-2