Question

已知关于x的不等式x^2-mx+m>0的解集是R,试求实数m的取值范围?

为什么要令Δ＝m^2-4m<0????? 求解 ??????

Answer 1

二次项系数大于零，则函数图象开口向上，

解集为R，就是与x轴没有交点，一直在x轴上面

而判别式Δ就是用来判断与x轴交点的个数。

Answer 2

y=x²-mx+m的函数图像开口向上的抛物线，只需抛物线与X轴无交点，就满足y>0。
Δ＝m²-4m<0时，x²-mx+m=0无解，y=x²-mx+m图像与x轴无交点。
解m²-4m<0得0<m<4。

Answer 3

f(x)=x^2-mx+m 是一个二次函数
结合图像可知 开口向上
x^2-mx+m>0的解集是R
显然 要求 其图像与X轴 无交点
即Δ＝m^2-4m<0
0<m<4

Answer 4

x^2-mx+m
=x^2-mx+m^2/4-m^2/4+m
=(x-m/2)^2-m^2/4+m
若
x^2-mx+m>0
则必须 -m^2/4+m>0
即 -（m^2-4m)>0
m^2-4m<0
即 △<0