Question

求 本函数Y=3的-X2+2X+3次方的定义域，值域和单调区间

Answer 1

解：∵ 自变量x 既不在分母上也不在根号下∴复合函数y=3^(-x�0�5+2x+3) 的定义域为R。y = 3^(-x�0�5+2x+3) = 3^[-(x�0�5-2x+1)+4] = 3^[-(x-1)�0�5+4] ≤ 3^4 = 81(底数为3，是增函数)∴ 值域为:(0，81] y = 3^(-x�0�5+2x+3) = 3^[-(x-1)�0�5+4]∵ -(x-1)�0�5+4 在(--∞，1]为增函数，在[1，+∞)为减函数，∴ y = 3^(-x�0�5+2x+3) 在(--∞，1]单调递增，在[1，+∞)单调递减。∴ y = 3^(-x�0�5+2x+3)单调递增区间是(-∞，1]；单调递减区间是[1，+∞)。