Question

几道数学题 括号里是问题

1:已知角a的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2a=
答案:由角a的终边在直线y=2x上可得tan a=2(这是为什么？怎么得到的？)，cos^2 a–sin^2 a=(cos^2a–sin^2a)/(cos^2a+sin^2a)=(1–tan^a)/(1+tan^a) (这又是为啥？第一个那我知道是倍角公式，可后面那两个是怎么来的？)
2:已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=
答案(a+b)(ka–b)=0 化简得（k–1）（a*b+1）=0 (为什么要化简？这是怎么化简得来的？)
3:三角形ABC中，B=120°,AC=7,AB=5，则三角形ABC的面积为
答案:当算出sinC 和 cosC的时候，出现了 sinA=sin[派–（B+C）]=... (请问这个是怎么来的？)
麻烦用文科知识讲，详细点，多谢了！

Answer 1

1.直线与方程可知y=2x中的系数2就是tana=2,把cos^2 a–sin^2 a的分母看为1，而1=cos^2a+sin^2a，这时分子分母同时除以cos^2 a。
2.这是一个解三角形的题目，这个sinA=sin[派–（B+C）]是因为A+B+C=兀，所以A=兀-（B+C），由诱导公式可知
sin[派–（B+C）]=sin(B+C),之后用两角和的正弦公式展开即可算出

Answer 2

tana=y／x，y=2x推出y／x=2
cos^2 a–sin^2 a=(cos^2a–sin^2a)/(cos^2a+sin^2a)=(1–tan^a)/(1+tan^a) (这又是为啥？第一个那我知道是倍角公式，可后面那两个是怎么来的？)你应该打错了，正确的是cos^2 a–sin^2 a=(cosa–sina)/(cosa+sina)用的是平方差公式，=(1–tan^a)/(1+tan^a) 是分子分母同时除以cosa
3、sinA=sin[派-（B+C）]利用诱导公式sin（派-a）=sina得出=sin[派-（B+C）]==sin（B+C）所以sinA=sin（B+C）
2、两个向量垂直，则他们数量积等于0，(a+b)(ka–b)=0 象多项式乘多项式一样四项分别相乘， 得a•ka+b•ka-a•b-b•b=ka^2+k(b•a)-a•b-b^2=k+(k-1)(b•a)-1=(k-1)+(k-1)(b•a)=（k–1）（a*b+1）=0

追问

我没有写错啊，就是有平方的，，

追答

嗯，我看错了，看成乘了，那后面就是同时除以cosa，明白吧

Answer 3

1.直线的斜率就是倾斜角的正切值
cos^2a+sin^2a=1
(cos^2a–sin^2a)/(cos^2a+sin^2a)这个分数中分子分母同除以cos^2a便可得到(1–tan^a)/(1+tan^a)
2.就按多项式乘积得到的
3因为A+B+C=π=180度 所以A=π-(B+C)

Answer 4

靠自己想实在