设f(x)连续且f(0)=1,lim(t趋向于0)【∫(0到t)dx∫(0到x)xf(x)dy】/t^3= 答案是1/3,请给出详细求解过程
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首先整理上面的积分式子
∫(0到t)dx∫（0到x）f（x)dy
=∫（0到t)x^2f(x)dx
于是原式=lim[∫(0到t)x^2f(x)dx/t^3]
利用洛必达法则
=lim[t^2f(t)/(3t^2)]
=lim[f(t)/3]
=1/3
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=∫（0到t)x^2f(x)dx
于是原式=lim[∫(0到t)x^2f(x)dx/t^3]
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=lim[t^2f(t)/(3t^2)]
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