Question

2道初一数学题求解

（1） 数学知识奥妙无穷，小玉观察下面的算式： 7²-1²=48=12×4 8²-2²=60=12×5 9²-3²=72=12×6 10²-4²=84=12×7 …… 从中惊奇的发现：这些算式均为12的倍数，请用所学的数学知识解释原因。 （2） 如果设A=x²+5x+4，利用换元的方法，对多项式（x²+5x+4)(x²+5x+6)+1进行因式分解。

Answer 1

解：1、因为从第一个式子中可以看出7-1=6 从第二个式子中可以看出8-2=6 从第三个式子中可以看出9-3=6 从第n个式子中可以看出n+6-2=6 （即因数里有2），所以都可以分解为12的倍数。

2、原式=A×﹙A+2﹚＋1
=A²＋2A＋1
=﹙A＋1﹚²

Answer 2

(1)因为a^2-b^2=(a-b)(a+b)=6(a+b),且a+b为偶数，因此这些算式均是12的倍数。
（2）原式=A（A+2）+1=（A+1）^2=(X^2+5X+4)^2=(X+1)^2(X+4)^2。

Answer 3

第一题，n2-（n-6）2＝12n-36，故为12的倍数，二题，多项式化为A（A 2） 1，展开则为（A 1）的平方