Question

2道初一数学题求解

（1） 数学知识奥妙无穷，小玉观察下面的算式： 7²-1²=48=12×4 8²-2²=60=12×5 9²-3²=72=12×6 10²-4²=84=12×7 …… 从中惊奇的发现：这些算式均为12的倍数，请用所学的数学知识解释原因。 （2） 如果设A=x²+5x+4，利用换元的方法，对多项式（x²+5x+4)(x²+5x+6)+1进行因式分解。

Answer 1

1） 数学知识奥妙无穷，
小玉观察下面的算式：
7²-1²=48=12×4
8²-2²=60=12×5
9²-3²=72=12×6
10²-4²=84=12×7
……
原因:n²-(n-6)²=(n-n+6)(n+n-6)=6(2n-6)=12(n-3)
所以：n²-(n-6)²是12的n-3倍
（2） 如果设A=x²+5x+4，利用换元的方法，对多项式（x²+5x+4)(x²+5x+6)+1进行因式分解。
（x²+5x+4)(x²+5x+6)+1
=（x²+5x+4)(x²+5x+4+2)+1
=A(A+2)+1
=A²+2A+1
=(A+1)²
=（x²+5x+4+1)²
=（x²+5x+5)²

Answer 2

(1)从上面数字看，是指两个相差6的数字平方差都能被12整除，
其实很简单，假如两个相差6的数字为N和（N+6）
它们的平方差为（N+6）的方-N的方=（2N+6）*（N+6-N）=（N+3）*12
从上面可以看出它们为12与其平均数（即最小的数加3，或者最大的数减3）相乘
当然如果不是两个相差6的数平方差就不一定能被12整除，如，9的平方-5的平方=14*4
（2）（x²+5x+4)(x²+5x+6)+1=A*（A+2）+1=A方+2A+1=（A+1）方
=（X方+5X+5）的平方

Answer 3

7²-1²=(7+1)*(7-1)=8*6=2*4*2*3=12×4
8²-2²=(8+2)*(8-2)=10*6=2*5*2*3=12×5
9²-3²=(9+3)*(9-3)=12×6
10²-4²==(10+4)*(10-4)=14*6=2*7*6=12×7

总结就是两个数的差都是6，两个数的和都是偶数（即因数里有2），所以都可以分解为12的倍数。

A=x²+5x+4，（x²+5x+4)(x²+5x+6)+1=A*(A+2)+1=A^2+2A+1=(A+1)^2

Answer 4

7²-1²=(7+1)*(7-1)=8*6=2*4*2*3=12×4
8²-2²=(8+2)*(8-2)=10*6=2*5*2*3=12×5
9²-3²=(9+3)*(9-3)=12×6
10²-4²==(10+4)*(10-4)=14*6=2*7*6=12×7
.........................
从上面观察可得 x²-(x-6)²=x²-(x²-12x+36)=12x-36=12(x-3) 故为12倍数

A=x²+5x+4，（x²+5x+4)(x²+5x+6)+1=A*(A+2)+1=A^2+2A+1=(A+1)^2

Answer 5

1)一般式为(n 6)平方-n平方=12n 36=12(n 3),所以是12的倍数。
2)原式=A(A 2) 1=(A 1)平方=(x平方 5x 5)平方

Answer 6

（1） 从观察可得通式 x²-(x-6)²=x²-(x²-12x+36)=12x-36=12(x-3) 故为12倍数

（2）（x²+5x+4)(x²+5x+6)+1=（x²+5x+4)(x²+5x+4+2)+1=A（A+2）+1=A²+2A+1=(A+1)²