Question

数学的二元一次方程应用题技巧

Answer 1

首先，二元一次方程应用题最重要的就是设正确的未知量为未知数，有时候并不是直接设要求的量为未知量，而是设其他的量，间接求出问题所要求的量。具体怎么设是具体情况而定。
其次，确定未知量直接的关系，因为是二元一次方程，所以一般需要列出两个等式。如果一下子写不出的话可以尝试多读几遍题目或者换个未知量设为未知数。
最后，就是解二元一次方程了，下面列举两张通用的二元一次方程解法：

消元法
“消元”是解二元一次方程的基本思路。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元多次方程再解出未知数。这种将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的解法，叫做消元解法。[1]
消元方法一般分为：
代入消元法,简称：代入法(常用）
加减消元法,简称：加减法（常用）
顺序消元法,（这种方法不常用）
整体代入法.（不常用）
以下是消元方法的举例：
解：一丶{x-y=3
二丶{3x-8y=4
由一得三丶x=y+3
把三代入二得
3（y+3)-8y=4
3y+9-8y=4
-5y= -5
5y=5
y=1
把y=1代入（1）得
x-y=3
x-1=3
x=4
原方程组的解为{x=4
{y=1
实用方法
解一丶{13x+14y=41
二丶{14x+13y=40
27x+27y=81
y-x=1
27y=54
y=2
x=1
y=2
把y=2代入三得
即x=1
所以:x=1,y=2
最后 x=1 ， y=2， 解出来
特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.

代入法
是二元一次方程的另一种解法，就是说把一个方程用其他未知数表示，再带入另一个方程中.
如：
x+y=590
y+20=90%x
代入后就是：
x+90%x-20=590
例2：(x+5)+(y-4)=8
(x+5)-(y-4)=4
令x+5=m,y-4=n
原方程可写为
m+n=8
m-n=4
解得m=6,n=2
所以x+5=6,y-4=2
所以x=1,y=6
特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程[2] 也是主要原因。

Answer 2

• 消元法解二元一次方程组
  
  　　一、概念步骤与方法：
  　　1.由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
  　　2.用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
  　　（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.
  　　（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.
  　　（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.
  　　（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.
  　　注意：⑴运用代入法时，将一个方程变形后，必须代入另一个方程，否则就会得出“0＝0”的形式，求不出未知数的值.
  　　⑵当方程组中有一个方程的一个未知数的系数是1或－1时，用代入法较简便.
  　　3.两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
  　　用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.
  　　4.用加减法解二元一次方程组的一般步骤:
  　　第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数.
  　　第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元.
  　　第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母,去括号,合并同类项等),通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,常数项在方程的右边的形式,再作如上加减消元的考虑.
  　　注意：⑴当两个方程中同一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较简便.
  　　⑵如果所给（列）方程组较复杂，不易观察，就先变形（去分母、去括号、移项、合并等），再判断用哪种方法消元好.
  　　5.列方程组解简单的实际问题．解实际问题的关键在于理解题意,找出数量之间的相等关系,这里的相等关系应是两个或三个,正确的列出一个(或几个)方程,再组成方程组

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Answer 3

1、常见的行程问题可分为四种情况，它们分别是：平路；上、下坡路；环路；水路。常见的行程问题分成两大类型：相遇问题和追击问题。

（1）相遇问题：两人从不同地点出发，相向而行，直到相遇。

（2）追击问题：

①两人同地不同时，同向而行，直到后者追上前者，其等量关系是：两人所走路程相等，（两人所用时间不同）

②两人同时不同地，同向而行，直到后者追上前者，其等量关系是：两人所走的路程之差等于已知两地距离。（两人所用时间相同）

③两人不同时不同地，同向而行，直到后者追上前者，其等量关系是：两人所走路程之差等于两地的距离。（两人所用时间不同）

注意环路与直路的区别，例如在环路问题中，若两人同时同地出发，同向而行，当第一次相遇时，两人所走路程差为一周长。

水路行船问题：顺水速度 =静水速度+水流速度；

逆水速度=静水速度-水流速度。

解行程问题的应用题时，通常采用线段图或列表进行分析，从而正确地找出等量关系，列出方程（组）解决问题。

2、解有关增长率问题时，要掌握下面的基本等量关系式：

原量×（1+增长率）=增长后的量，

原量×（1-减少率）=减少后的量。

3、解有关配套问题，要根据配套的比例，依据特定的数量关系列方程（组）求解题。

4、含有两个未知量的应用题，一般列出二元一次方程组比列一元一次方程要容易些，解应用题时要养成检
验的良好习惯，一是检验所求得解是否符合方程组，二是检验是否符合实际意义。

Answer 4

要用消元的思想，用代入消元法或加减校园发，其他步骤和一元一次方程基本相同，解出一个未知数后把未知数的值带入方程，可解第二个未知数