Question

数学排列组合问题

将10个相同的球放入6个不同的盒子，有多少种排法？。。话说10个球就有11个空，其中又可以有空箱子，每个板子都有11种放法，我算的是11∧5 。可是为什么答案是c(15,5)呢？

Answer 1

你想用相同元素隔板策略，但是用错了。这种情况下用隔板策略：
例题，现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？分析：因为名额没有差别，所以只要看这个学校分到几个名额即可。
解：10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块挡板插在9个间隔中，所以c（9,6）=84种不同方法。
注意每校至少一个名额。这里的盒子却分明可以为空。
这样想：把六个盒子和10个球排成一列，第一个位置必须排第一个盒子，然后后面十五个位置挑选五个出来，依次是第2、3、4、5、6个盒子的位置。这样的排法一共有C（15,5）种，排好之后，每个盒子后面到下一个盒子之间的小球数，就是这个盒子里的小球数。
譬如盒子1&&&2&&34&&&5&6&&，&表示小球，数字是盒子，这个顺序就表示1号盒子里有3个小球，2号两个，3号0个，4号3个，5号1个，6号2个。
再譬如123456&&&&&&&&&&，这种极端的结果就是12345号盒子都是0个球，6号盒子里有10个球。
所以理解为，第一个位置必须排1号盒子，后面十五个位置里随机选择五个位置出来给剩下的5个盒子。
ps，话说这道题就算是要求每个盒子都不能为空，用隔板法也是C（9,5）（把十个小球分成六部分，中间九个空放五个隔板），所以你的隔板法也没有掌握。

Answer 2

解答：
属于挡板问题，想成10个小球放入6个盒子，
即10个小球和5个挡板排序，
即15个位置，选5个位置放挡板，
共有C（15,5）种方法。

Answer 3

p=10*9*8*7*6*5=151200

追问

什么啊。。。更不靠谱了。。。

追答

这不是p(10,6）吗？

Answer 4

=,=原来是隔板法。怕丢人改掉了，哈哈哈哈