如图，在等腰梯形ABCD中，AD平行BC,M,N分别是AD,BC的中点，E,F 分别是BM,CM的中
如图，在等腰梯形ABCD中，AD平行BC,M,N分别是AD,BC的中点，E,F分别是BM,CM的中点，那么四边形MENF是菱形吗？为什么？...
如图，在等腰梯形ABCD中，AD平行BC,M,N分别是AD,BC的中点，E,F 分别是BM,CM的中点，那么四边形MENF是菱形吗？为什么？
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是菱形
证明：依三角形中位线定理可知：NE∥CM，NF∥BM，且
NF=1/2BM=ME
NE=1/2CM=MF
∵ABCD是等腰梯形
∴AB=CD，∠A=∠D
又AM=DM
∴△ABM≌△DCM
∴BM=CM
∴NF=ME=NE=MF
∴四边形MENF是菱形
证明：依三角形中位线定理可知：NE∥CM，NF∥BM，且
NF=1/2BM=ME
NE=1/2CM=MF
∵ABCD是等腰梯形
∴AB=CD，∠A=∠D
又AM=DM
∴△ABM≌△DCM
∴BM=CM
∴NF=ME=NE=MF
∴四边形MENF是菱形
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SAS证△ABM≌△DCM 得BM=CM ∴∠MBC=∠MCB
∵E、F中点 ∴EM=MF=FC=BE EN、FN是△MBC中位线
EN=½MC=MF=FC FN=½MB=ME=EB
∴ME=MF=FN=EN
∴菱形MENF
∵E、F中点 ∴EM=MF=FC=BE EN、FN是△MBC中位线
EN=½MC=MF=FC FN=½MB=ME=EB
∴ME=MF=FN=EN
∴菱形MENF
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