Question

在△abc中, ∠acb 90° cd⊥ab于点d,若BC=5,CD=3,则AD的长为（）

在△abc中, ∠acb 90° cd⊥ab于点d,若BC=5,CD=3,则AD的长为（）
a.2.5 b.2.25 c.2.75 d.3
答案：C，求解析（初中2年级下册），答案我有，但是不明白什么意思（探索三角形相似的条件）

Answer 1

在△abc中, ∠acb 90° cd⊥ab于点d,若BC=5,CD=3,则AD的长为（c.2.25）

其实画出图来，一看就明白了。

图的比例不准确，只作示意。

BC在大三角形中是直角边，在小三角形中是斜边，CD是直角边，

所以根据勾股定理得出BD=4

直角三角形斜边上的高，是斜边两部分的比例中项

即CD的平方=AD与BD的积，由此可以求得AD的值。

追问

直角三角形斜边上的高，是斜边两部分的比例中项 是什么意思？没学过，真的！

追答

∵⊿CDA∽⊿BDC
∴AD：CD=CD：BD
∴CD平方=AD乘以BD

是有相似三角形对应边成比例得出的

现在明白了没有