Question

一道数学问题，急求解。求详细

老财主临终前将全部银元分给他的四个儿子。老大分得全部银元四等份中的一份，多出的一枚银元给了丫环；老二得余下银元四等份中的一份，多出的一枚银元给了丫环；老三分得余下银元四等份中的一份，多出的一枚银元给了丫环；老四分得余下银元四等份中的一份，多出的一枚银元给了丫环；余下的银元又分成四等份，四个儿子各得一份，多出的一枚银元给了丫环，问老财主至少要有多少块银元才够分。

Answer 1

答案：82701块

这道题要从后往前算，我们把步骤倒过来：
最后一次——丫鬟得1，四个儿子得n，共4n+1枚(下面的思路基本相同)
老四分配——老四得(4n+1)/3枚，共4(4n+1)/3+1=16n/3+7/3枚
老三分配——共4(16n/3+7/3)/3+1=64n/9+37/9枚
老二分配——共4(64n/9+37/9)/3+1=256n/27+175/27枚
老大分配——共4(256n/27+175/27)/3+1=1024n/81+781/81枚
展开得到
即，要找到最小的n，使得1024n+781可以被81整除，而1024和781被81除都余52，故n=80
最少要有82701块银元

Answer 2

提示：延长BD、CA，交于点F
则易证明：CDF与CDB全等，从而可知：BF = 2BD
然后再证明：FAB与EAC全等，得到：BF = CE
于是结论得证。