初三数学题压轴题

如图,OA,OB的长分别是关于x的方程x^2-12x+32=0的两根,且OA>OB,解答下列问题:(1)求直线AB的解析式;(2)沿经过O的某直线折叠,使B落在线段AB上... 如图,OA,OB的长分别是关于x的方程x^2-12x+32=0的两根,且OA>OB,解答下列问题:
(1)求直线AB的解析式;
(2)沿经过O的某直线折叠,使B落在线段AB上的点P处,求直线OP解析式;
(3)在坐标平面内是否存在点Q,使得点A、O、P、Q为顶点的四边形是等腰梯形?若存在,直接写出点Q坐标
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ergdtfhj
2013-05-13 · TA获得超过1103个赞
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解:
(1)因为方程x^2-12x+32=0的两根为
X1=8,x2=4
由于OA,OB的长为方程的两根,则必有OA=8,0B=4
根据图示AB的位置关系,则:
点A的坐标为A(-8,0),点B的坐标为B(0,4)
设经过AB的直线方程为:Y=KX+4
将A(-8,0)带入求得K=1/2
则直线AB的方程为y=x/2+4

(2)设P点坐标为P(m,n)
P点在直线y=x/2+4上,则有:
m/2+4=n
因为:AP/PB=1/3
则:√[(m+8)^2+n^2]/ √[m^2+(n-4)^2]=1/3
即[(m+8)^2+n^2]/ [m^2+(n-4)^2]=1/9
将m/2+4=n带入方程消去n并整理可得:
m^2+18m+72=0
解得m=-6或-12
因为P在AB上,则必有-8<=m<=0
则m=-6,n=1
则P坐标为P(-6,1)
设反比例函数为y=k/x
将y的坐标带入可得:k=-6
则y=-6/x

(3)由前面的计算可知:A(-8,0),P(-6,1)则AP=√(2^2+1^2)=√5
显然OA=8>AP=√5,而OP=√37<OA=8
则OA边必定不能为梯形的腰,由图示OA与AP线段的位置可知:
要使得四边形APOQ为等腰梯形,必然OA为梯形的下底,AP为腰。
问题转化为在△AOB内是否存在一点Q使得四边形APOQ为等腰梯形。
不妨假设存在点Q(s,t)使得四边形APOQ为等腰梯形,那么必有:
PQ∥OA,即必有t的值为P点的纵坐标,即t=1
则Q坐标为(s,1)
由等腰梯形两腰相等,则必有:
OQ=AP
即√(s^2+1)= √3
解得:s=±√2
由于点Q在△AOB内,则-8<=s<=0
所以s=-√2
则点Q坐标为(-√2,1)
由上面的计算可知,存在这样的点Q使得四边形APOQ为等腰梯形,点Q坐标为:
Q(-√2,1)
skating_sunny
2013-05-13 · TA获得超过3.1万个赞
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(1) x1=4,x2=8
A(-8,0), B(0,4)
AB: y=1/2x+4
(2)设P(a, a/2+4)
OP=OB=4
a^2+(a/2+4)^2=4^2
5/4*a^2+4a=0
a=0(舍去)
a=-16/5
a/2+4=12/5
OP: y=kx
12/5=-16/5*k
k=-3/4
y=-3/4x
(3)看到已被采纳,实际是错的,不写了
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869310392
2013-05-13 · TA获得超过5432个赞
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解:由OA,OB的长分别是关于x的方程x²-12x+32=0的两根,且OA>OB
则 OA=8,OB=4
又 A在x负半轴,B在y正半轴,则 A(-8,0) B(0,4)
∴ 直线AB的解析式为 y=x/2+4
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