Question

已知不等式xy<=ax^2+2y^2对于x属于[1,2],y属于[2,3]恒成立，则实数a的取值范围是

答案是[-1，+无穷)

Answer 1

x∈[1，2]、y∈[2，3]
结合坐标系，得：
y/x∈[1，3] 【类似于线性规划，y/x是斜率】
xy≤ax²＋2y²
ax²≥xy－2y²
a≥－2(y/x)²＋(y/x)
此时问题就等价于：
a≥－2t²＋t，其中1≤t≤3
则：a≥[－2t²＋t]的最大值 【最大值是当t=1时取得到的】
得：a≥－1
即：a∈[－1，＋∞)