Question

如图，已知P为圆O直径AB上任意一点，弦CD过P且与AB交成45°角，求证：PC平方+PD平方为定值。

急啊！哪位好心人说下！谢谢啦！

Answer 1

证：过P作CD的垂线FG。
∵∠BPD＝45°.
∴∠BPF＝45°.PF＝PD
∴△CPF为RT△ 且CF�0�5＝CP�0�5+PF�0�5＝PC�0�5+PD�0�5.----------------------1）
另外
△OCD≌△OGF（S,S,S）.∠OCD＝∠OFG.
O、C、F、P 四点共圆。
∴∠COF＝∠CPF＝90°.CF�0�5＝OC�0�5+OF�0�5＝2r�0�5（r为圆半径）------2）
比较1）2）
∴PC�0�5+PD�0�5＝2r�0�5