Question

已知实数x,y满足不等式组x-2y+2>=0,y>=|x|,目标函数z=ax-y的最小值和最大值分别为-2和2,则a的值

已知实数x,y满足不等式组x-2y+2>=0,y>=|x|,目标函数z=ax-y的最小值和最大值分别为-2和2,则a的值

Answer 1

在坐标平面内画可行域，这是一个三角形，三个顶点分别为 O（0，0），A（-2/3，2/3），

B（2，2），z =ax-y 表示斜率为 a 的直线，z 表示直线在 y 轴上的截距的相反数（因为 y=ax-z） 。
要使 z 最小、最大值分别为 -2 、2 ，则 （因为 O 不可能是最值点，所以只可能是 A、B）
（1）-2/3*a-2/3= -2 ，2a-2=2 ，解得 a=2 ；
（2）-2/3*a-2/3=2 ，2a-2= -2 ，无解 ；
因此 a= 2 。