Question

高一一道数学题。急啊！

x，y满足约束条件5x+3y≤15 y≤x+1 x-5y≤3，目标函数为z=ax+5y其。如果z在可行域内点A (2/3,5/2)上取得最大值，求实数a的取值范围。上课老师讲的例题没听懂，所以作业让我很头疼。

Answer 1

三角形内为满足条件的区域。

但是你说的A点不在这个区域内。确认题目没有错？

正确的应该是

追问

A应该是（3/2，5/2），不好意思打错了

Answer 2

答案：a大于等于-25/3, 小于等于5
解法：
1.先把约束条件三个方程中的不等号看成等号，每两个方程联立一次，求一个解（交点）
求出三个交点：(3/2, 5/2), (-2, -1), (3, 0)

2.因为约束条件毕竟不是等号，是不等号，把他们转成y >....的形式。大于号则可行域在线上面，否则在线下面。大于等于则可行域包含这条线这个边界，类似的没有等于则不包含边界。把三条线定下的可行域找到公共部分（其实可以跳过上面的步骤，直接把三个交点练成三角形，三角形内部就是可行域）。
3.因为在A点有最大值，因此凭此确定a。有最大值的点一定是上面三角形的一个顶点。把目标函数转换成y=ax+b的形式，b=z/5.b越大z越大。找一条通过A点的线，发现斜率变化时候，这条线旋转，只有斜率在 通过A的三角形2条边的斜率 中间的时候，这条线的截距是最大的。如果出了这个范围，相同的斜率平移一下通过别的点可能截距更大。因此求出目标函数斜率范围（就是通过A的两个约束方程的斜率中间部分），它等于-a/5，进而求a。

Answer 3

1.作出可行域
2. 由于 z=ax+5y 中y的系数为正，只需将ax+5y=0
即 y=(-a/5)x 沿y轴滑动到最高点即可。
3. 要使z在可行域内点A (2/3,5/2)上取得最大值，只需 -5/3<-a/5<1
解得 -5<a<25/3
不清楚可追问。
祝你进步！

Answer 4

根据已知的约束条件画出函数，求的三条直线的交点，代入目标函数，求得z用a表示，让后将A(3/2,5/2)也代入目标函数求出z,然后进行比较，求出a范围.
注：你给的A坐标x应该是3/2吧。
3个交点坐标（3,0）（-2，-1）（3/2,5/2）
代入目标函数得-5<a<25/3

Answer 5

你这个题写错了吧，A点在可行区域内，凡是目标函数可以取到最大值或者最小值，点必然在可行域边线或者交点上