Question

（Sin20）^2+(cos50)^2+sin20*sin50怎么做

Answer 1

(sin20°)^2+(cos50°)^2+sin20°*cos50°
=(sin20°)^2+(sin40°)^2+sin20°*sin40°
=(sin20°)^2+(sin40°)^2-2sin20°*sin40°*cos120°
=(sin120°)^2
=3/4.

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追问

2和cos120哪里跑出来的哦

追答

cos120=1/2 呀，和2乘是1呀，

追问

sin120的二发是怎么来的？

sin120的二发是怎么来的？

追答

(sin20)^2+(cos50)^2+sin20cos50
=(sin20)^2+(sin40)^2+sin20sin40
=(sin20+sin40)^2-sin20sin40
根据和差化积、积化和差公式：
sin20+sin40=2sin[(20+40)/2]cos[(40-20)/2]=cos10
-sin20sin40=[cos(20+40)]/2-[cos(40-20)]/2=1/4-(cos20)/2
所以原式=
(cos10)^2+1/4-(cos20)/2
=1/2+(cos20)/2+1/4-(cos20)/2
=3/4